Question

如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為（　�。�（用分?jǐn)?shù)表示）

• A、

  4-π

  4

• B、

  π

  4

• C、1-

  π

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S_正方形=a²，則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．

解答：解：令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S_正方形=a²，
則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2
則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=1-

S扇形

S正方形

=1-

π

4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．