Question

已知函數(shù)f（x）=x²-3x+2，設(shè)函數(shù)F（x）=

f(x)(x≥0) f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表達式；
（2）若m+n=0，mn＜0試判斷F（m）與F（n）的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

Answer 1

分析：（1）利用已知解析式，即可求得F（x）的表達式；
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，利用（1）的結(jié)論，即可判斷F（m）與F（n）的大小關(guān)系；
（3）利用解析式，可得不等式，解不等式，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，x＞0，F(xiàn)（x）=f（x）=x²-3x+2；x＜0，則F（x）=f（-x）=x²+3x+2，
∴F（x）=

x2-3x+2，x≥0 x2+3x+2，x＜0

…（2分）
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，不妨設(shè)m＞0，則n＜0
所以F（m）=m²-3m+2，F(xiàn)（n）=F（-m）=m²-3m+2，
從而得到F（m）=F（n）…（4分）
（3）當x＜0時，解不等式2≤x²+3x+2≤6，解得-4≤x≤-3；…（7分）
當x≥0時，解不等式2≤x²-3x+2≤6，解得x=0或3≤x≤4…（10分）
綜合得不等式的解為：{x|-4≤x≤-3，或x=0，或3≤x≤4}…（12分）

點評：本題考查函數(shù)的解析式，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．