Question

在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．

Answer 1

分析：由于過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'，以角度為“測度”來計(jì)算．

解答：解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=

180°-45°

2

=67.5°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM＜AC}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=

67.5°

90°

=

3

4

．
故AM＜AC的概率為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．