過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點，則|AB|=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定直線AB的方程，代入雙曲線方程，求出A，B的坐標，即可求線段AB的長．
解答： 解：由雙曲線的方程得F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），直線AB的方程為y=
3
3
（x-3）①
將其代入雙曲線方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
9
5
．
將x1，x2代入①，得y1=-2
3
，y2=-
2
3
5

故|AB|=
16
5
3
．
故答案為：
16
5
3
．
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（1）求隨機變量ξ=5的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最小值是
 
，最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
34
•16 
1
3
+lg
1
100
+e0-lg2-lg5的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x-1-1（a＞0，a≠1）過定點，則此定點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某市今年準備報考體育專業(yè)的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，則第2小組的頻率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-2i
1+2i
的虛部為
 
．

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同步練習冊答案