Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為ρ（cosθ-msinθ）+1=0（m為常數(shù)）．
（1）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P點(diǎn)是C₁上到x軸距離最小的點(diǎn)，當(dāng)C₂過(guò)點(diǎn)P時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P點(diǎn)是C₁上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），當(dāng)C₂過(guò)點(diǎn)P時(shí)，代入求m的值．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，消去參數(shù)，得普通方程（x-2）²+（y-4）²=1；
曲線C₂的方程為ρ（cosθ-msinθ）+1=0，直角坐標(biāo)方程為x-my+1=0；
（2）P點(diǎn)是C₁上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），
當(dāng)C₂過(guò)點(diǎn)P時(shí)，代入求得m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．