如圖，⊙O的直徑為AB，在它的兩端點分別作⊙O的切線AC、BD，又過⊙O上的一點M作切線交AC于C，交BD于D(AC＞BD)．

求證：OC⊥OD．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OM．

　　因為CD、CA、BD均為⊙O的切線，且AB為直徑，

　　所以CA⊥AB，DB⊥AB．

　　所以CA∥DB，

　　∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．

　　因為CM為切線，

　　所以Rt△ACO≌Rt△MCO，∠1＝∠3．

　　同理可求∠2＝∠4，

　　所以∠1＋∠2＝90°．

　　所以O(shè)C⊥OD．

　　分析：欲證OC⊥OD，只要證明∠1＋∠2＝90°，因AC⊥AB，BD⊥AB，故只需證OC、OD分別為∠ACM、∠BDM的角平分線即可．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（考生只能從A、B、C題中選作一題）
A、已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|AB|=
 
．
B、若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
C、如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，
則PC=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑為AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是
[-
1
2
，1）∪（1，3]
[-
1
2
，1）∪（1，3]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|AB|=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑的延長線上的一點,OA=2,B為半圓周上的動點,以AB為邊,向形外作等邊△ABC,問B點在什么位置時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個最大面積.

   

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同步練習冊答案