Question

如圖，已知PA與圓O相切于A，半徑OC⊥OP，AC交PO于B，若OC=1，OP=2，則PA=________，PB=________．

Answer 1

    
分析：由切割線定理可得PA²=PE•PF，即可得出PA，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、互余角的關(guān)系及對頂角即可得出∠PAB=∠ABP，從而求出PB．
解答：設(shè)OP與⊙O相較于點(diǎn)E，并延長PO交⊙O于點(diǎn)F，由PA與圓O相切于A，
根據(jù)切割線定理可得PA²=PE•PF，∴PA²=（2-1）×（2+1），解得PA=．
連接OA，則∠PAO=90°，
∵∠OAB+∠PAB=90°，∠OBC+∠OCA=90°，
∠OAC=∠OCB，∠ABP=∠OBC，
∴∠PAB=∠ABP．
∴PB=PA=．
故答案分別為，．
點(diǎn)評：熟練掌握切割線定理、圓的切線的性質(zhì)、互余角的關(guān)系及對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．