Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)n＞2時，有cⁿ＞aⁿ+bⁿ成立，請你類比直角三角形的這個性質(zhì)，猜想一下空間四面體的性質(zhì)．

Answer 1

分析 線的關(guān)系類比到面的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：線的關(guān)系類比到面的關(guān)系，在空間四面體ABCD中，
猜測：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²．理由如下：
如圖作AE⊥CD連BE，則BE⊥CD．
S_△BCD² =$\frac{1}{4}$CD²•BE² =$\frac{1}{4}$CD²（AB²+AE²）
=$\frac{1}{4}$（AC²+AD²）（AB²+AE²）
=$\frac{1}{4}$（AC²AB² +AD²AB² +AC²AE²+AD²AE² ）
=$\frac{1}{4}$（AC²AB² +AD²AB²+CD²AE² ）
=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²

點評 本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．其中由二維到三維的類比推理要注意點的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)．