在△ABC中，點G為中線AD上一點，且AG=
1
2
AD，過點G的直線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由于三點E，G，F(xiàn)共線，可得存在實數(shù)λ使得
AG
=λ
AE
+(1-λ)
AF
．由于D是BC的中點，可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．利用
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，利用向量相等即可得出．
解答： 解：∵三點E，G，F(xiàn)共線，∴存在實數(shù)λ使得
AG
=λ
AE
+(1-λ)
AF
，
∵D是BC的中點，∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∵
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，
∴
AG
=
1
2
AD
=
1
4
AB
+
1
4
AC
=λm
AB
+(1-λ)n
AC
，
∴
λm=
1
4
(1-λ)n=
1
4
，∴m=
1
4λ
，n=
1
4(1-λ)
．
∴
1
m
+
1
n
=4λ+4（1-λ）=4．
故選：D．
點評：本題考查了向量共線定理、向量相等、向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知雙曲線 E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15）求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤x≤π，且-
1
2
＜a＜0，那么函數(shù)f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（　�。�
A、2a+1B、2a-1
C、-2a-1D、2a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前3m項和為210，則它的前2m項和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
4
0
cosxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（4+x）=f（4-x），當x∈（0，4）時，f（x）=2x，則當x∈（-8，-4）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，若cos∠BAD=
2
5
5
，cos∠CAD=
3
10
10
，則
AC
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（5，2），B（-1，1），P是直線y=x上一點，則P到A、B距離之差的最大值是（　　）
A、3
5
B、5
C、5
3
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把98化成五進制的末尾數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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