已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）B、（-∞，-3]C、（-3，0）D、[-3，0）
分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)恒小于0，導(dǎo)函數(shù)為開口向下且與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值恒小于0，即a小于0，根的判別式小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：由f（x）=ax3+3x2-x+2，得到f′（x）=3ax2+6x-1，
因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，所以f′（x）=3ax2+6x-1＜0恒成立，
所以
a＜0
△≤0
，由△=36+12a≤0，解得a≤-3，
則a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選B
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的思想解決實(shí)際問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案