已知：正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為a．

(1) 求證：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距離．

 

答案：
解析：

證明：(1) 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，

∵ BB1平行且等于DD1，

∴ 四邊形BB1D1D是平行四邊形，

∴ BD∥B1D1，

∴ BD∥平面B1D1C．

同理 A1B∥平面B1D1C，

又A1B∩BD=B，

∴ 平面A1BD∥平面B1D1C

解：(2) 連AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．

AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，

∴ AC1⊥BD，

同理可證，AC1⊥A1B，

∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，

同理可證MN⊥平面B1D1C．

∴ MN的長是平面A1BD到平面B1D1C的距離，

設(shè)AC、BD交于E，則平面A1BD與平面A1C交于直線A1E．

∵ M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C，

∴ M∈A1E．

同理N∈CF．

在矩形AA1C1C中，由平面幾何知識得

，

∴ ．

 


練習(xí)冊系列答案
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（2）求證：AC∥平面B1DE；
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．

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