以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)甲乙平均成績相等列等式，得，可求的值為1；（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/4/11ouw3.png" style="vertical-align:middle;" />的取值具有隨機(jī)性，故，有10種可能，而乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能，故所求事件的概率為；（Ⅲ）從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分有7種，故概率為.
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，得，解得.
（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，
依題意 ，共有10種可能.
由（Ⅰ）可知，當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，
所以當(dāng)時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件，
當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，
所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.
考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、古典概型；3、莖葉圖.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定。空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：

空氣質(zhì)量指數(shù)
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
經(jīng)過對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個月（30天）監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（1）估計(jì)某市一個月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度

 

應(yīng)該取消
應(yīng)該保留
無所謂
在校學(xué)生
2100人
120人
y人
社會人士
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）






空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色
綠色
黃色
橙色
紅色
紫色
褐紅色
某市年月日—月日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

（1）估計(jì)該城市本月（按天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間





人數(shù)



 
 
（1）求正整數(shù)、、的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某學(xué)校高三年級男生隨機(jī)抽取若干名測量身高，發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。

（I）補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（II）從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊(duì)，求他們來自不同組的事件概率。

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同步練習(xí)冊答案