【題目】已知，函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的三角不等式或運(yùn)用絕對(duì)值的定義將其化歸為分段函數(shù)的最值問題來處理，求解時(shí)借助分段函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，從而探求出在處取最小值；（2）先將不等式中的參數(shù)分離出來得到，再運(yùn)用基本不等式或柯西不等式求最值：

（1）法一： ，

∵且，

∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，

∴；

法二：∵， ∴，

顯然在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為， ∴；

（2）法一：∵恒成立，∴恒成立，

，

當(dāng)時(shí)， 取得最小值， ∴，即實(shí)數(shù)的最大值為；

法二：∵恒成立， ∴恒成立， 恒成立， ， ∴，即實(shí)數(shù)的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣ =0距離的最小值；
（Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)A（a，a），若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2 ，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F(xiàn)、G分別是AC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：

井號(hào)I

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ）

（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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