Question

某班有60名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個計算式，其中錯誤的是（　�。�

• A、C

  1 2

  C

  4 59

• B、C

  5 60

  -C

  5 58

• C、C

  1 2

  C

  4 59

  -C

  2 2

  C

  3 58

• D、C

  1 2

  C

  4 58

  +C

  2 2

  C

  3 58

Answer 1

考點：組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，利用分類方法來解排列數(shù)，用所有的從60人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的59人中選4個，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個班長參加和當(dāng)有兩個班長參加得到結(jié)果是選項D，而A的計算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案

解答： 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于B：運用的排除法，先在所有的從60人選5個，有C₆₀⁵種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C₅₈⁵種情況，即有C

5 60

-C

5 58

種情況，B正確；
對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的59人中選4個，有C₂¹C₅₉⁴種情況，再排除其中有2個班長參加的C₂²C₅₈³種情況，
即有C₂¹C₅₉⁴-C₂²C₅₈³種情況，可知C正確，則A錯誤；
對于D：運用的分類加法原理，當(dāng)有一個班長參加時，有C₂¹C₅₈⁴種情況，當(dāng)有2個班長參加時，有C₂²C₅₈³種情況，共有C₂¹C₅₈⁴+C₂²C₅₈³種情況，D正確：
故選A．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查從不同的角度來分析解決問題，平時解題時要注意排除其中重復(fù)的情況，避免選項A的錯誤．