在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
分析:先根據(jù)正弦定理把邊化成角的正弦代入題設(shè),化簡可得SinAcosC=0.因A為三角形內(nèi)角排除sinA=0,進(jìn)而可知cosC=0,即C=90°,即sinB=cosA,代入sinA+sinB,通過兩角和公式化簡成
2
sin(A+
π
4
)進(jìn)而得出答案.
解答:解:∵2acosC+ccosA=b
∴根據(jù)正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin(A+C)=sinB
∴SinAcosC=0
∵A,B,C為三角形內(nèi)角,
∴sinA≠0,
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
2
2
sinA+
2
2
cosA)=
2
sin(A+
π
4
)≤
2

∴sinA+sinB的最大值是)
2

故答案選C.
點(diǎn)評:本題主要考查正弦定理和三角函數(shù)中兩角和公式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是通過正弦定理完成邊角互化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2

(I)若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若f(2A-
2
3
π)=
4
3
,sinB=
5
cosC,a=
2
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•煙臺二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長為y,求y=f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
π
4
,則(cosA一cosC)2的值為
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=(a,cosB),
n
=(b,cosA)且
m
n
,
m
n

(Ⅰ)若sinA+sinB=
6
2
,求A;
(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
7
,∠B=
π
3
,則△ABC的面積為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案