Question

已知O是△ABC的重心，且35a

OA

+21b

OB

+15c

OC

=

0

，則C=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題

分析：根據(jù)G為三角形ABC的重心，得到

OA

+

OB

+

OC

=

0

，表示出

OC

，代入已知等式中，整理后根據(jù)

OA

，

OB

不共線不共線，用c表示出a與b，利用余弦定理表示出cos∠C，將表示出的a，b，c代入求出cos∠C的值，從而確定出C的值即可．

解答： 解：∵G為△ABC的重心，
∴得到

OA

+

OB

+

OC

=0，即

OC

=-

OA

-

OB

，
代入已知等式整理得：（35a-15c）

OA

+（21b-15c）

OB

=0，
∵

OA

，

OB

不共線，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=

3

7

c，b=

5

7

c，
設(shè)c=7t，則a=3t，b=5t，
根據(jù)余弦定理得：cos∠C=

a2+c2+b2

2ac

=-

1

2

，
∵∠C為三角形的內(nèi)角，
∴∠C=120．
故答案為：D．

點評：此題考查了余弦定理，平面向量的基本定理及其意義，以及向量的共線定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．本題屬于中檔題．