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【題目】平面幾何中，有邊長為的正三角形內任意點到三邊距離之和為定值．類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質，利用特殊點，取正四面體外接球的球心即可.

類比在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，

在一個正四面體中，計算一下棱長為的正四面體內任一點到各個面的距離之和，如圖：

取正四面體外接球的球心O

由棱長為可以得到，，，

在直角三角形中，根據勾股定理可以得到，

把數據代入得到，

∴棱長為的正四面體內任一點到各個面的距離之和，

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，用y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到的4組觀測值為．

(1)假定y與x之間有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程．

(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10，則機器的速度不得超過多少轉/秒？(精確到1轉/秒)

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天的銷售價格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．

（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.

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【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數表如下：

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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【題目】 設命題p：函數y＝在定義域上為減函數；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當a＋b＝1時，＋＝3.以下說法正確的是(　　)

A. p∨q為真B. p∧q為真

C. p真q假D. p，q均假

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