【題目】四面體的頂點和各棱中點共10個點，則由這10點構(gòu)成的直線中，有對異面直線．

【答案】423
【解析】解：首先我們確定四面體的頂點和各棱的中點共10個點． 可以構(gòu)成的三棱錐個數(shù)（在這10點中取4個不共面的點的情況）
取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：
從10個點中任取4個點有C104種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．
即這10個點可以構(gòu)成141個三棱錐，每個三棱錐中有3對異面直線，
所以則由這10點構(gòu)成的直線中，共有141×3=423對異面直線．
所以答案是：423
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識，掌握過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=ex
C.y=x2+x
D.y=x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司每月最多生產(chǎn)100臺警報系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（x∈N*）的總收入為30x﹣0.2x2（單位：萬元）．每月投入的固定成本（包括機械檢修、工人工資等）為40萬元，此外，每生產(chǎn)一臺還需材料成本5萬元．在經(jīng)濟學(xué)中，常常利用每月利潤函數(shù)P（x）的邊際利潤函數(shù)MP（x）來研究何時獲得最大利潤，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）． （Ⅰ）求利潤函數(shù)P（x）及其邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（Ⅱ）利用邊際利潤函數(shù)MP（x）研究，該公司每月生產(chǎn)多少臺警報系統(tǒng)裝置，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

經(jīng)計算得到隨機變量K2的觀測值為8.333，則有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（臨界值參考表如下）．

P（K2≥K0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（1）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a=20.2 ， b=0.40.2 ， c=0.40.6 ， 則（ ）
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.c＞a＞b
D.b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（ ）
A.1
B.2sin2α
C.0
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案