Question

已知二面角α-l-β為直二面角，A是α內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)A作直線AB交β于B，若直線AB與二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α，β所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線最多有（　�。�

A、1條

B、2條

C、3條

D、4條

Answer 1

分析：由已知中二面角α-l-β為直二面角，A是α內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)A作直線AB交β于B，若直線AB與二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α，β所成的角分別為30°和60°，我們過(guò)A點(diǎn)做AC⊥l，交點(diǎn)為C，連接BC后，易證得l⊥平面ABC，則B點(diǎn)的位置被唯一確定，進(jìn)而得到答案．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)向l做垂直，垂足為C，連接BC，如圖所示：
∵二面角α-l-β為直二面角，
∴∠ACB=90°，∠ABC即為l與β所成的角，即∠ABC=60°，
則∠BAC=30°即，∠BAC即為l與α所成的角，
則BC⊥l，由AC∩BC=C
則l⊥平面ABC
故滿足條件的B點(diǎn)只有一個(gè)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，其中添加輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助圖形的直觀性，分析答案是解答本題的關(guān)鍵．