已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項(xiàng)和數(shù)學(xué)公式（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列數(shù)學(xué)公式前n項(xiàng)和Tn．

解：（Ⅰ）=-，
又k∈N*，所以當(dāng)n=k時(shí)Sn取得最大值為=8，解得k=4，
則，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（+4n）-[-（n-1）2+4（n-1）]=-n+，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=-+4=，適合上式，
綜上，an=-n+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=9-2an=9-2（-n+）=2n，
所以，
Tn====，
所以數(shù)列前n項(xiàng)和Tn為．
分析：（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及k∈N*可求得Sn的最大值，令其為8，可求得k值，再根據(jù)可求得an，注意驗(yàn)證n=1時(shí)情況；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易求bn，利用裂項(xiàng)相消法即可求得Tn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查利用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，若{{an}為等差數(shù)列，公差為d，d≠0，則{}的前n項(xiàng)和可用列項(xiàng)相消法，其中=（）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，數(shù)列{bn}滿足nbn=an（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（3）在（2）的條件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市銅梁中學(xué)高一（下）定時(shí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項(xiàng)和（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn．

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