【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？

（參考公式，）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有的把握認為疫苗有效.

【解析】

（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進而求得與的值；

（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；

（3）由列聯(lián)表求得的值，對應附表，即可得到答案.

（1）設“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件，

由已知得，

所以，，，.

（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.

看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.

（3）.

所以至少有的把握認為疫苗有效.

練習冊系列答案
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（3）設圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；

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（2）若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）記為的前項和，當時，

①給定常數(shù)，求的最小值；

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A. B. C. D.

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