Question

判斷函數y=

2

x-1

在區(qū)間[2，6]上的單調性，并求該函數最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用單調性的定義可判斷函數的單調性，由單調性可得函數的最值．

解答： 解：設x₁、x₂是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數，且x₁＜x₂，則
f （x₁）-f （x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．
由2≤x₁＜x₂≤6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f （x₁）-f （x₂）＞0，即f （x₁）＞f （x₂），
∴y=

2

x-1

在區(qū)間[2，6]上是減函數，
∴y=

2

x-1

在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x=2時y_max=2；當x=6時，ymin=

2

5

．

點評：該題考查函數的單調性及其應用，屬基礎題，定義是判斷函數單調性的基本方法，要熟練掌握．