已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+2≥0}
（1）分別求A和∁RB
（2）利用數(shù)軸求A∩B．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專(zhuān)題：集合
分析：（1）求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，求出B的補(bǔ)集即可；
（2）將兩集合中的解集表示在數(shù)軸上，找出A與B的交集即可．
解答： 解：（1）由A中的不等式解得：-4＜x＜4，即A=（-4，4），
∵B={x|x2-4x+2≥0}，全集為R，
∴∁RB={x|x2-4x+2＜0}={x|2-
2
＜x＜2+
2
}；
（2）由B中的不等式解得：x≤2-
2
或x≥2+
2
，即B={x|x≤2-
2
或x≥2+
2
}，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：

則A∩B={x|-4＜x≤2-
2
或2+
2
≤x＜4}．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（2m-3）x+m2-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=
3
，△BCD是正三角形，
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求AB與平面ACD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asinbx的最值和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，再向左平移
π
6
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），當(dāng)x∈[
π
6
，
2
3
π]時(shí)，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，12），求sinα+2cosα的值．
（2）已知cos(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
5π
6
+α)與sin(
2π
3
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AB=10，∠C=50°．當(dāng)∠B=
 
時(shí)，邊BC的長(zhǎng)取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2+2x-8=0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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