Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，有f(x)=x+

4

x

，且當x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是？

Answer 1

∵當x＞0時，f(x)=x+

4

x

，
∴x＜0時，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），
∴x＜0時，f(x)=-x-

4

x

，
∵f（x）=x+

4

x

在[1，2]單調遞減，在[2，3]上單調遞增
根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]單調遞減，在[-2，-1]單調遞增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），
∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．