如圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．

(1)設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

(2)求AB與平面AA1CC1所成的角的大�。�

(3)求此幾何體的體積．

答案：
解析：

　　解法一：

　�。�1）證明：作交于，連．

　　則，

　　因為是的中點，

　　所以．

　　則是平行四邊形，因此有，

　　平面，且平面

　　則面;

　　（2）解：如圖，過作截面面，分別交，于，，

作于，

　　因為平面平面，則面．

　　連結，則就是與面所成的角．

　　因為，，所以．

　　與面所成的角為;

　�。�3）因為，所以．

　　．

　　．

　　所求幾何體的體積為．

　　解法二：

　　（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，，，因為是的中點，所以，，

　　易知，是平面的一個法向量．

　　由且平面知平面;

　　（2）設與面所成的角為．

　　求得，．

　　設是平面的一個法向量，則由得，

　　取得：．

　　又因為

　　所以，，則．

　　所以與面所成的角為;

　�。�3）同解法一


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
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（3）求此幾何體的體積．

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（Ⅰ）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�

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（I）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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