Question

已知函數(shù)f（x）=

4

|x|+2

-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有______個(gè)．

Answer 1

當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=

4

x+2

-1，
令f（x）=0即

4

x+2

-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即

4

x+2

-1=1，解得x=0
易知函數(shù)在x＞0時(shí)為減函數(shù)，
利用y=

4

x

平移的方法可畫出x＞0時(shí)f（x）的圖象，
又由此函數(shù)為偶函數(shù)，
得到x＜0時(shí)的圖象是由x＞0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：
根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5個(gè)．
故答案為：5