為了參加2013年?yáng)|亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源如下表：

對(duì)別

北京

上海

天津

廣州

人數(shù)

4

6

3

5

（1）從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率；

（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自北京的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

（1）兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率為；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先確定兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)有幾種情況，然后利用排列組合的思想結(jié)合古典概型的概率計(jì)算求出相應(yīng)事件的概率；（2）先列出隨機(jī)變量的可能取值，按照超幾何分布的概率計(jì)算方法算出隨機(jī)變量在相應(yīng)的取值下對(duì)一的概率，然后列出隨機(jī)變量的概率分布列，并算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一隊(duì)”記作事件，

則. 

（2）的所有可能取值為0，1，2. 

 ∵，，，

∴的分布列為：

0

1

2

P

                                                     

∴.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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班級(jí) 高三（7）班 高三（17）班 高二（31）班 高二（32）班
人數(shù) 4 2 3 3
（I）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率；
（II）該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過(guò)奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自高三（7）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了參加2013年?yáng)|亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源如下表：
對(duì)別   北京   上海    天津    廣州
    人數(shù)     4     6      3      5
（1）從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率；
（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自北京的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列，及數(shù)學(xué)期望．

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為了參加2013年市級(jí)高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：

學(xué)校

學(xué)校甲

學(xué)校乙

學(xué)校丙

學(xué)校丁

人數(shù)

該區(qū)籃球隊(duì)經(jīng)過(guò)奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言．

（Ⅰ）求這兩名隊(duì)員來(lái)自同一學(xué)校的概率；

（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來(lái)自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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