設(shè)f（-x）=2-x+a•2x（a是常數(shù)）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）如果f（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（3）當(dāng)f（x）是偶函數(shù)時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
（1）令t=-x，則x=-t，于是f(t)=2t+
a
2t

∴f(x)=2x+
a
2x

（2）∵f （x）是偶函數(shù)，∴2-x+
a
2-x
=2x+
a
2x
對任意x∈R恒成立
即(a-1)(2x-
1
2x
)=0對任意x∈R恒成立，
∴a-1=0，即a=1
（3）由（2）知a=1，f(x)=2x+
1
2x
，設(shè)0＜x1＜x2，則f(x2)-f(x1)=(2x2+
1
2x2
)-(2x1+
1
2x1
)=(2x2-2x1)(1-
1
2x1+x2
)
∵x1＜x2，且y=2x是增函數(shù)，∴2x2＞2x1，即2x2-2x1＞0
∵0＜x1＜x2，x1+x2＞0，∴2x1+x2＞1  ?
1
2x1+x2
＜1
故1-
1
2x1+x2
＞0
∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f （x）是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f′（x0）相等的是（　　）
（1）
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
；（2）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
；
（3）
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
（4）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2-x，x≤2
log81x，x＞2
，則滿足f（x）=
1
4
的x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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