當x=3時，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，則此不等式的解集是________．

{x|2＜x＜4，x∈R}
分析：由已知中當x=3時，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關系，可以判斷出a的范圍，進而結(jié)合對數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將原不等式化為一個關于x的整式不等式組，進而解得答案．
解答：∵當x=3時，x2-x-2=4＜4x-6=6
而此時不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）成立
故函數(shù)y=logax為減函數(shù)，則0＜a＜1
若loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）
則
即
解得2＜x＜4
故不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）的解集為{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案為{x|2＜x＜4，x∈R}
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將原不等式化為一個關于x的整式不等式組，是解答本題的關鍵，解答中易忽略真數(shù)大于0，而錯解為{x|1＜x＜4，x∈R}
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對于給定的負實數(shù)a，有一個最大正數(shù)l（a），使得
x∈[0，l（a）]時，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）當a=-2時，求l（a）的值；
（2）a為何值時，l（a）最大，并求出這個最大值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點對稱，且在處f（x）取得最小值”．

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