13．已知點M是圓x2+y2-2x-6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2-14x-10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為7．

分析 求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圓C1：x2+y2-2x-6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（1，-3），半徑為1，圓C2：x2+y2-14x-10y+70=0的圓心坐標（7，5），半徑為2，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：$\sqrt{（7-1）^{2}+（5+3）^{2}}$-3=7．
故答案為：7．

點評 本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜1}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某個小區(qū)為了制訂自行車棚的整修方案，進行了一次以家庭為單位的自行車數(shù)量調(diào)查．按照家庭成員的人數(shù)采用分層抽樣的方法，一部分數(shù)據(jù)如表所示，其中m=2n．通過調(diào)查統(tǒng)計了每個家庭的自行車數(shù)量，將結(jié)果繪制成條形圖，如圖所示．
 家庭人數(shù) 1 2 3 4 5
 家庭數(shù)量 6 m 72  18
 抽樣數(shù)量  4 n 10 
（1）計算這個小區(qū)的家庭總數(shù)和樣本容量；
（2）根據(jù)圖中所顯示的統(tǒng)計結(jié)果，估計這個小區(qū)共有多少輛自行車．
（3）從樣本中任取兩個家庭，設(shè)這兩個家庭的自行車數(shù)量分別為a和b，記不等式x2-ax+b≤0的解集中整數(shù)的個數(shù)為η，求η的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某集團公司在2013年投入巨資分三期興建垃圾資源處理廠，1期2013年投入，2期2015年投入，3期2017年投入，具體情況如下表：
 1期投入1億元 建垃圾堆肥廠 造有機肥十多萬噸 年收益2千萬元
 2期投入4億元 建焚燒發(fā)電1廠 年發(fā)電1.3億kw 年收益4千萬元
 3期投入2億元 建焚燒發(fā)電2廠年發(fā)電1.3億kw  年收益4千萬元
如果每期的投資從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2013年以后的n年（2014年第1年）的總收益為f（x）（單位：千萬元），試求f（n）的表達式，并預(yù)測哪一年能收回全部投資款．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{16}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{13}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項和分別為Sn，Tn，若$\frac{{a}_{n}}{_{n}}=\frac{4n+2}{2n-5}$，則$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{14}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．△ABC中，滿足：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，M是BC的中點．
（1）若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，求向量$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$與向量2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值．
（2）若點P是邊BC上一點，|$\overrightarrow{AP}$|=2，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=2，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=1，求|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AP}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．命題“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，sinx＜1”的否定是假命題．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在以A（2，1），B（4，2），C（8，5）為頂點的三角形中，BC邊上的高等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．2

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同步練習(xí)冊答案