Question

已知條件p：A={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|x²-2x-3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若q是￢p的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：

分析：（1）根據(jù)集合的交集，判斷出區(qū)間端點(diǎn)的值和大小，得到m的值，即本題結(jié)論；
（2）根據(jù)充要條件關(guān)系得到m的取值范圍的關(guān)系，判斷出區(qū)間端點(diǎn)值的大小，得到m取值范圍，即本題結(jié)論．

解答： 解：（1）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．B={x|-1≤x≤3}，
∵A∩B=[0，3]，
∴

m-2=0 m+2≥3

，
∴

m=2 m≥1

，
∴m=2．
（2）∵q是?p的充分條件，
∴B⊆∁_RA，而∁_RA={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞5或m＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合間關(guān)系、充要條件、命題的否定以及解不等式的知識(shí)，本題思維難度不大，屬于基礎(chǔ)題．