5．函數(shù)f（x）=1+x-sinx在區(qū)間（0，2π）上是（　�。�
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2π）上單調(diào)遞減
D．在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，2π）上單調(diào)遞增

分析 首先對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1-cosx，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立．結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函數(shù)．

解答 解：對函數(shù)f（x）=1+x-sinx求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函數(shù)函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是單調(diào)增函數(shù)．
故選：A．

點評 本題給出一個特殊的函數(shù)，通過研究它的單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的值域和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識點，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．若偶函數(shù)y=f（x）為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f（x）=（x+1）（x-a）（-3≤x≤3），則f（-6）等于-1．

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16．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中正確的是（　�。�
A．-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（x≠0）B．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$（x≠0）
C．（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（xy＞0）D．$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$（y＜0）

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13．已知cosx=-$\frac{1}{3}$，分別求下列范圍內(nèi)的角x．
（1）x∈[0，π]；
（2）x∈[0，2π]；
（3）x∈R；
（4）x∈（-4π，2π）．

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20．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且是以4為最小正周期的周期函數(shù)，求f（x）的對稱軸．

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10．解關(guān)于x的不等式$\frac{x}{x-2}$＞a．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是[1，+∞）．

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14．函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的一個對稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{3π}{4}$，0）D．（-$\frac{π}{8}$，0）

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15．計算：$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}+（ab）^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{y}^{\frac{1}{2}}}$÷（$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{1}{2}}+{y}^{\frac{1}{2}}}$）-1•（$\frac{b-a}{x-y}$）-1．

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