Question

5．函數(shù)f（x）=1+x-sinx在區(qū)間（0，2π）上是（　　）

• A． 增函數(shù)
• B． 減函數(shù)
• C． 在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2π）上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，2π）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1-cosx，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立．結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函數(shù)．

解答 解：對(duì)函數(shù)f（x）=1+x-sinx求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函數(shù)函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是單調(diào)增函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出一個(gè)特殊的函數(shù)，通過(guò)研究它的單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的值域和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．