Question

（示范高中）如圖，在河的對(duì)岸可以看到兩個(gè)目標(biāo)物M，N，但不能到達(dá)，在河岸邊選取相距40米的兩個(gè)目標(biāo)物P，Q兩點(diǎn)，測(cè)得∠MPN=75°，∠NPQ=45°，∠MQP=30°，∠MQN=45°，試求兩個(gè)目標(biāo)物M，N之間的距離．

Answer 1

解：根據(jù)題意，知|PQ|=40，∠PMQ=30°，∠PNQ=60°
在△MPQ中，由正弦定理，得
即 …（4分）
在△NPQ中，由正弦定理，得
即 …（8分）
在△MQN中，由余弦定理，知|MN|²=|MQ|²+|NQ|²-2|MQ||NQ|cos∠MQN
故
從而 …（12分）
故兩個(gè)目標(biāo)物M、N之間的距離是米
分析：在△MPQ和△NPQ中，利用正弦定理分別求MQ、NQ；在△MQN中，利用余弦定理可求兩個(gè)目標(biāo)物M、N之間的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．