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計算
2
-2
(
4-x2
+x2)dx
的值為
 
分析:根據積分的幾何意義和積分公式進行計算即可.
解答:解:由積分的運算法則可知
2
-2
(
4-x2
+x2)dx
=
2
-2
4-x2
dx+
2
-2
x2dx

積分
2
-2
4-x2
dx
的幾何意義為半徑為2的圓的上半圓,對應的面積為
1
2
×π×22=2π
,
2
-2
x2dx=
1
3
x3
|
2
-2
=
8
3
-(-
8
3
)=
16
3

2
-2
(
4-x2
+x2)dx
=
2
-2
4-x2
dx+
2
-2
x2dx
=2π+
16
3

故答案為:2π+
16
3
點評:本題主要考查定積分的計算,利用積分的幾何意義和積分的運算法則是解決本題的關鍵,考查學生的計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在一次運動會中甲、乙兩名射擊運動員各射擊十次的成績(環(huán))如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個人的成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數
.
x
和標準差s,并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x3-x-3
5
,g(x)=
x3+x-3
5

(1)求證:f(x)是奇函數,并求f(x)的單調區(qū)間;
(2)分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數f(x)和g(x)對所有不等于零的實數x都成立的一個等式,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數.為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10據如下:
年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數至少有1年多于15概率;
(2)根據前5年的數據,利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程y=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算下列函數的定積分:
(1)
π
2
0
cos2x
cosx-sinx
dx
; 
(2)
2
-4
|x+2|
dx.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•南匯區(qū)一模)已知函數f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
,g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
,分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并概括出涉及函數f(x)和g(x)的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式:
f(x2)-5f(x)g(x)=0
f(x2)-5f(x)g(x)=0

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