Question

已知底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為________（用含有π的式子表示）．

Answer 1

4π
分析：氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑r，利用等面積可求得內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可求氣球表面積．
解答：由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑r
∵底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5
∴底面三角形的邊長(zhǎng)為直角三角形
利用等面積可求得
∴r=1
∴氣球表面積為4π
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題以直三棱柱形的容器為載體，考查內(nèi)切球的表面積，關(guān)鍵是得出氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑．