Question

如圖是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，若函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

k+1

，

1

k

），則整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（

1

2

）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)k．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸 x=

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

2

，1）；
∵函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

k+1

，

1

k

），
∴k=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，同時(shí)考查學(xué)生識(shí)圖能力．