Question

函數(shù)f（x）=x²-ax+b滿足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，則f（a^x）與f（b^x）的大小關(guān)系是

1. A.
   f（a^x）≥f（b^x）
2. B.
   f（a^x）≤f（b^x）
3. C.
   f（a^x）＞f（b^x）
4. D.
   f（a^x）＜f（b^x）

Answer 1

B
分析：先利用二次函數(shù)的對(duì)稱性及f（00=3即可求得a、b的值，然后通過作差再對(duì)x分類討論即可．
解答：由f（2013）=f（-2011），說明二次函數(shù)f（x）=x²-ax+b的圖象關(guān)于直線=1對(duì)稱，
∴，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x²-2x+3．
∴f（a^x）-f（b^x）=f（2^x）-f（3^x）=（2^x-3^x）（2^x+3^x-2），
當(dāng)x＞0時(shí)，2^x-3^x＜0，2^x+3^x-2＞0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
當(dāng)x=0時(shí)，2^x-3^x=0，2^x+3^x-2=0，所以f（a^x）=f（b^x）；
當(dāng)x＜0時(shí)，2^x-3^x＞0，2^x+3^x-2＜0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
故f（a^x）≤f（b^x）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．