在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，-3)為DOAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍．

 

答案：
解析：

（1）設(shè)，則由，即得，或

因為，所以v-3>0，得v=8，故．

（2），得B(10，5)，于是直線OB的方程：．由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-3)2+y(y+1)2=10，得圓心(3，-1)，半徑為．

設(shè)圓心(3，-1)關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為(x，y)則

得

故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10．

(3)設(shè)P(x1，y1)Q(x2，y2)為拋物線上關(guān)于直線OB對稱兩點(diǎn)，則

得

即x1，x2為方程的兩個相異實(shí)根，于是由，得．

故當(dāng)時，拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0．
（Ⅰ）求
AB
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，若|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

   （1）求向量的坐標(biāo)；

   （2）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0。

（Ⅰ）求的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程。

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