Question

若不等式a＞|t-1|-|t-2|對(duì)任意t∈R恒成立，則函數(shù)f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．( 5 2 ，+∞)

B．（3，+∞）

C．(-∞， 5 2 )

D．（-∞，2）

Answer 1

設(shè)y=|t-1|-|t-2|，由t-1=0，得t=1；由t-2=0，得t=2．
當(dāng)t≥2時(shí)，y=t-1-t+2=1；
當(dāng)1≤t＜2時(shí)，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
當(dāng)t＜1時(shí)，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|對(duì)任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜

1

a

＜1．
∵函數(shù)f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)，
∴x²-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x²-5x+6是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=

5

2

的拋物線，
∴函數(shù)f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．
故選B．