15．已知曲線y=x3上過點(diǎn)（2，8）的切線方程為12x-ay+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．

分析 根據(jù)題意，對(duì)曲線y=x3求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計(jì)算可得點(diǎn)（2，8）處切線的斜率k=12，結(jié)合切點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算可得切線的方程，結(jié)合題意可得其與12x-ay+b=0為同一條直線，比較可得a、b的值．

解答 解：根據(jù)題意，曲線y=x3，則其導(dǎo)數(shù)y′=3x2，
當(dāng)x=2時(shí)，有y′|x=2=12，即切線的斜率k=12，
切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8），
則切線的方程為y-8=12（x-2），化為一般式為12x-y-16=0，
與12x-ay+b=0為同一條直線，則a=1，b=-16；
故a=1，b=-16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的一般式方程，關(guān)鍵是正確求出曲線的切線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，則|BP|的最大值為（　　）
A．2bB．$\frac{{a}^{2}}{c}$C．2b或$\frac{^{2}}{c}$D．2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）與棱A1B1平行的棱是AD、BC、DD1、CC1；與棱B1B異面的棱為AD、A1D1、DC、D1C1；與棱C1B1垂直的棱為AB、A1B1、DC、D1C1、AA1、DD1，CC1，BB1；
以下各題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
（2）A1B與CC1所成的角是45°；A1B1與CC1所成的角是90°；D1C與C1B所成的角是60°．

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3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若D，E分別在BC，BA上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EA}$，則向量$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$表示（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{CE}$C．$\overrightarrow{DE}$D．$\overrightarrow{ED}$

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10．已知奇函數(shù)f（x）為定義域在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0，則x2f（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x+1．則f（$\frac{9}{2}$）的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n=2k-1}\\{{a}_{\frac{n}{2}}，n=2k}\end{array}\right.$，其中，k∈N*，設(shè)f（n）=a1+a2+a3+a4+…+${a}_{{2}^{n}-2}$+${a}_{{2}^{n}-1}$+${a}_{{2}^{n}}$，則f（2016）-f（2014）的值為42014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于x的方程sinx+cosx=k在區(qū)間[0，π]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，$\sqrt{2}$），且sin（x1+x2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓x2+ky2=2k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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