【題目】如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側面展開圖是一個圓心角為 的扇形．

（1）求此圓錐的表面積；
（2）求此圓錐的體積．

【答案】
（1）解：因為|OA|=1，所以底面圓周長為2π

所以底面圓的面積為π，

所以弧AB長為2π，

又因為 ，則有 ，所以SA=3．…

扇形ASB的面積為 ，

所以圓錐的表面積=π+3π=4π


（2）解：在Rt△SOA中，|OA|=1. = ，

所以圓錐的體積


【解析】（1）圓錐的表面積由圓錐的底面積與圓錐的側面積（扇形ASB的面積）兩部分組成，分別求解相加即可.
（2）由h = S O =. 求出h，結合V = π r 2 h求出圓錐的體積 .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數(shù)為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+2當x∈[﹣2，+∞）時是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，+∞）
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞，8]

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，對任意的x1＜x2 ， 則f（x1）＜f（x2）成立的充要條件是（ ）
A.x2＞x1≥1
B.x1+x2＞2
C.x1+x2≤2
D.x2

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線 （a為參數(shù)），直線l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.f（x）=x4
B.
C.
D.f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x﹣ （a∈R），在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（ I）求a的取值范圍；
（ II）求證：x1+x2＞2e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設函數(shù)f（x）圖象上任意一點處的切線為l，求l在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點，其中A是切點，記h（x）= ，g（x）=f（x）﹣ax，則下列判斷正確的是（ ）

A.h（x）只有一個極值點
B.h（x）有兩個極值點，且極小值點小于極大值點
C.g（x）的極小值點小于極大值點，且極小值為﹣2
D.g（x）的極小值點大于極大值點，且極大值為2

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