Question

某種商品的生產(chǎn)成本為50元/件，出廠價(jià)為60元/件．廠家為了鼓勵(lì)銷(xiāo)售商多訂購(gòu)，決定當(dāng)一次性訂購(gòu)超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，所訂購(gòu)全部商品的出廠價(jià)就降低0.01元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件．
（1）設(shè)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x件商品時(shí)的出廠價(jià)為f（x），請(qǐng)寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件商品時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，先對(duì)x分類(lèi)討論：當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤600時(shí)，再分別求出在不同的情況下的出廠價(jià)即得；
（2）先設(shè)利潤(rùn)為y元，分別求出0＜x≤100時(shí)，和當(dāng)100＜x≤600時(shí)，利潤(rùn)y的最大值，最后綜合兩個(gè)最大值即得廠家的最大利潤(rùn)值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，f（x）=60；
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，f（x）=60-（x-100）×0.01=61-0.01x．
∴
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則0＜x≤100時(shí)，y=60x-50x=10x
此時(shí)，=100時(shí)，y_max=1000元．
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（61-0.01x）•x-50x=11x-0.01x²
=-0.01（x-550）²+3025
顯然3025＞1000，故當(dāng)一次定購(gòu)550件時(shí)，
廠家的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3025元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、求二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．