Question

已知函數(shù)，那么f（x）是

1. A.
   偶函數(shù)又是增函數(shù)
2. B.
   偶函數(shù)又是減函數(shù)
3. C.
   奇函數(shù)又是增函數(shù)
4. D.
   奇函數(shù)又是減函數(shù)

Answer 1

C
分析：由奇偶性的定義判斷：=-f（x），因此函數(shù)為奇函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)工具，可以得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)．
解答：∵
∴=-f（x），而函數(shù)的定義哉關(guān)于原點(diǎn)對稱
∴f（x）為奇函數(shù)
又∵f′（x）==
∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查奇偶性的和單調(diào)性的定義和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢牢把握定義，準(zhǔn)確運(yùn)用定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具來解題是本題的關(guān)鍵．