Question

19．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c．若sinB=2sinC，a²-b²=$\frac{3}{2}$bc，則角A等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a²-b²=$\frac{3}{2}$bc，求得cosA的值，從而求得A的值．

解答 解：在△ABC中，sinB=2sinC，
由正弦定理可得b=2c．
由余弦定理，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
a²-b²=$\frac{3}{2}$bc，
可得cosA=$\frac{{c}^{2}-\frac{3}{2}bc}{2bc}$=$\frac{{c}^{2}-3{c}^{2}}{4{c}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π，可得A=$\frac{2π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．