（2013•廣州二模）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中 以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三
（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：
視力數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人數(shù) 2 2 2 1 1
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率．
分析：（1）把高三（1）班這8個(gè)學(xué)生的視力值相加，再除以8，即得學(xué)生視力的平均值．
（2）從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有
C
2
6
 種，用列舉法求得抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有10種，由此求得抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率．
解答：解：（1）高三（1）班學(xué)生視力的平均值為
4.4×2+4.6×2+4.8×2+4.9+5.1
8
=4.7，
故用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值為 4.7．
（2）從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有
C
2
6
=15種，而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：
（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、
（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10個(gè)，故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為
10
15
=
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．
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在△BC中，D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且滿足BE=
1
3
BD，延長AE交 BC于點(diǎn)F，則
BF
FC
的值為
1
4
1
4
．

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1anan+1
}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請說明理由．

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（1）證明：0＜an＜1；
（2）證明：
n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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