Question

已知函數(shù)f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

Answer 1

見解析

解：∵f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程(2^x)²＋m·2^x＋1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根．
設(shè)2^x＝t(t>0)，則t²＋mt＋1＝0．
∴當(dāng)Δ＝0，即m²－4＝0．
∴m＝－2時(shí)，t＝1；
m＝2時(shí)，t＝－1(不符合題意，舍去)．
∴2^x＝1，x＝0符合題意．
當(dāng)Δ>0，即m>2，或m<－2時(shí)，
t²＋mt＋1＝0有兩正根或兩負(fù)根都不符合題意．