Question

某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購(gòu)買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無(wú)論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元，

(1)若使每個(gè)同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？

(2)若使每個(gè)同學(xué)游4次，每人最少應(yīng)交多少元錢？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元． 　　(1)每批去x名同學(xué)，共需去批， 　　總開支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x，②包車所需費(fèi)用×40． 　　∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)． 　　∴y＝240(x＋)≥240×2x×＝3840， 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝8時(shí)取等號(hào)． 　　故每人最少應(yīng)交＝80(元)． 　　(2)每批去x名同學(xué)，共需去批， 　　總開支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x，②包車所需費(fèi)用×40． 　　∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)． 　∴y＝240(x＋)≥240×2＝1920， 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5．66時(shí)取等號(hào)． 　但0＜x≤48，x∈Z， 　　又當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝24×(50＋)＝2936； 　　當(dāng)x2＝6時(shí)，y2＝24×(60＋)＝2720． 　　∵y1＞y2， 　　∴當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值，即ymin＝2720． 　　故每人最少應(yīng)交≈56.67(元)． 　　思路分析：把實(shí)際問題抽象(轉(zhuǎn)化)成數(shù)學(xué)問題(比較代數(shù)式的大小)也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，而恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)往往是把實(shí)際問題抽象(轉(zhuǎn)化)成數(shù)學(xué)問題的第一步．