已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（
π
6
，2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
4
]時，求f（x）的最值及相應的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間．
（Ⅱ）當x∈[0，
π
4
]時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域．
解答： （Ⅰ）解：由題意可得A=2，T=
2π
2ω
=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．
由題意當x=
π
6
時，2×
π
6
+φ=
π
2
，求得 φ=
π
6
，故f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z．
（Ⅱ）當x∈[0，
π
4
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]，故當2x+
π
6
=
π
6
時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當2x+
π
6
=
π
2
時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．
故f（x）值域為[1，2]．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知命題p：-2＜
1-a
3
＜a，命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．若命題p，q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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π
4
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π
4
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x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
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已知數(shù)列{an}滿足：an+1=an+2，a1=3，前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+cos（2ωx）+
3
sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象；并寫出在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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對于函數(shù)f（x），若命題“?x0∈R，f（x0）≠x0”的否定為真命題，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點
（1）若函數(shù)f（x）=x2-mx+4有兩個相異的不動點，求實數(shù)m的取值集合M；
（2）設不等式（x-a）（x-a-2）＞0的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2-3x+2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=
x+1
x-1
，x∈（2，3）的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜m+3}，且（A∩B）⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

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