Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，求滿足B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，我們先對a進行分類討論后，求出集合A，B，再由B⊆A，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由于2a≤a²+1，當2a=a²+1時，即a=1時，函數(shù)無意義，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a²+1}．…（3分）
①當3a+1＜2，即a＜

1

3

時，A={x|3a+1＜x＜2}，要使B⊆A成立，則

2a≥3a+1 a2+1≤2

，
即a=-1；…（5分）
②當3a+1=2，即a=

1

3

時，A=準，B={x|

2

3

＜x＜

10

9

}，
此時不滿足B⊆A；…（8分）
③當3a+1＞2，即a＞

1

3

時，A={x|2＜x＜3a+1}，要使B⊆A成立，則

2a≥2 a2+1≤3a+1

，
即1≤a≤3，又a≠1，故1＜a≤3．
綜上，滿足B⊆A的實數(shù)a的取值范圍是：a=-1或1＜a≤3．

點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．