Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意n∈N*，點P_n（n，S_n）都在函數(shù)y=2^x+1圖象上，則數(shù)列{a_n}（　�。�

• A、是等差數(shù)列不是等比數(shù)列
• B、是等比數(shù)列不是等差數(shù)列
• C、是常數(shù)列
• D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于點P_n（n，S_n）都在函數(shù)y=2^x+1圖象上，可得Sn=2n+1．當n=1時，a₁=S₁．當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵點P_n（n，S_n）都在函數(shù)y=2^x+1圖象上，
∴Sn=2n+1．
當n=1時，a₁=S₁=3．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴an=

3，n=1 2n-1，n≥2

．
∴數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．
故選：D．

點評：本題考查了利用遞推式求數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．